Question

已知在上有两个不同的零点x₁，x₂，则m取值范围是________，x₁+x₂=________．

Answer 1

[1，2）    
分析：令t=2x-，由x∈[0，]，可以得到t的范围，由题意可得y=2sint 和y=m在t上，上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围，求出函数的对称轴即可x₁+x₂的值；
解答：解：令t=2x-，由x∈[0，]，可得-≤2x-≤π，解得t∈[-，π]，
由题意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-，π]，上有两个不同的零点，
故 y=2sint 和y=m在t上有两个不同的交点x₁，x₂，如图所示：
可以得到1≤m＜2，
因为x₁，x₂，关于x=对称，
∴x₁+x₂=，
故答案为：[1，2），；
点评：本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．