Question

若α、β为两个锐角，则(　　)

A．cos(α＋β)>cosα＋cosβ        B．cos(α＋β)<cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)>sinα＋sinβ         D．cos(α＋β)<sinα＋sinβ

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ

∵α、β是锐角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0

∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，

∴cos(α＋β)<cosα＋cosβ.

[点评]　∵α、β均为锐角，∴cosβ>0,0<α<α＋β<π，∵y＝cosx在(0，π)上单调递减．

∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错．