题目内容
．(本小题满分14分)已知函数
对任意实数
均有
，当
时，是正比例函数，当
时，是二次函数，且在
时取最小值
。
（1）证明：
；
（2）求出在
的表达式；并讨论在的单调性。
对任意实数均有，当时，是正比例函数，当时，是二次函数，且在时取最小值。（1）证明：
；（2）求出
在的表达式；并讨论在的单调性。（1）∵当时，是正比例函数，
∴设
∴
∴为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵∴的周期
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）当时，依题意可设
由（1）有
∴
，得
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当时，∴
∴
。。。。。。。。。8分
当
时，
，∴
。。。。。。。9分
综上：在的表达式为=
。。。。。。。10分
作出的图象（如右图）。。。。。。。。。。12分
由图象可知在
和
上是减函数，在
和
上是增函数。14分
时，是正比例函数，∴设
∴
∴为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵
∴的周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）当
时，依题意可设 由（1）有
∴
，得∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当
时，∴∴。。。。。。。。。8分当
时，，∴。。。。。。。9分综上：
在的表达式为=。。。。。。。10分作出
的图象（如右图）。。。。。。。。。。12分由图象可知
在和上是减函数，在和上是增函数。14分略
练习册系列答案
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。1976年7月28日，我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震，它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的
倍，那么智利地震的里氏震级是 级。（取lg2=0.3）
在区间
为整数）上的值域是
，则满足条件的数对
共有 ▲ 对；
的图像经过（o，1），且
的值域；
，命题q：函数
在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
是定义在实数集R上的奇函数，当
＞0时，
函数
上是单调减函数，求a的取值范围；
.
满足：
，
，且该函数的最小值为1.
= 
.(其中
). 问是否存在这样的两个实数
,使得函数
，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数；并求自变量
，如果关于
的方程
最多有
个不同的实数解，则
(
为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .