Question

（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个，其中有甲样式杯子个.

型号	甲样式	乙样式	丙样式

 
（1）求的值； 
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个杯子的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）先求出在丙、乙样式的杯子中所抽取的杯子数目，然后利用分层抽样中每层的入样比相等得到乙样式的杯子的总数，从而求出的值；（2）先确定所抽取的样本中和杯子各自的数目，并进行编号，利用列举法求出基本事件的总数与问题中涉及的事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
（1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为个，在丙样式的杯子中抽取个，
由题意得，，所以，
则，所以，，，故；
（2）设所抽取样本中有个的杯子，
因为分层抽样的方法中在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，所以，解得，
也就是抽取了个杯子，个杯子，
分别记作、、、、，则从中任取个的所有的基本事件为：
、、、、、、、、、，
共个，其中至少有个的杯子的基本事件：
、、、、、、，
所以从中任取个，至少有个杯子的概率为.