题目内容
【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表,经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：
年龄（岁） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45) | [45，50） | [50，55） | 合计 |
人数（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；
（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．
【答案】Ⅰ) 
(Ⅱ) 4∶3 (Ⅲ) 
【解析】
（Ⅰ）利用频率和为1可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的a及频率分布直方图可以求出35岁以下男职工的数量，进而得到所有男职工的数量，即可求男女职工比例；（Ⅲ）求出该组男女职工的数量，然后代入古典概型计算可得．
（Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：
．
所以．
（Ⅱ）该单位[25，35)岁职工共24人，由于[25，35)岁男女职工人数相等，所以[25， 35)岁的男职工共12人．由（1）知，男职工年龄在[25，35)岁的频率为
，
所以男职工共有
人，
所以女职工有
人，
所以男女比例为4∶3．
（Ⅲ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[25，30)岁的频率为
．
由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[25， 30)岁的有4人，分别记为
．
又全体员工年龄在[25，30)岁的有6人，所以女职工年龄在[25， 30)岁的有2人，分别记为
．
从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有
种情况，
其中一男一女的有
8种情况，
所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．
【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组 | 频数 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
