Question

【题目】已知函数在上没有最小值，则的取值范围是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求导，利用f′（x）=0时，x=0或x=,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a的范围.

∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，当f′（x）=0时，x=0或x=,

（1）当∈（﹣∞，﹣1]时，即a时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时x=0时f（x）取得最小值，所以舍去.

（2）当-1<<0时，f(x)在（-1，）单调递增，在（，0）单调递增减，在（0，1）单调递增，由题意在上没有最小值，

则有

（3）当a=0时，f(x)=在上显然没有最小值，故成立.

（4）当0<<1时，f(x)在（-1，）单调递增，在（0，）单调递增减，在（，1）单调递增，由题意在上没有最小值，

则有

（5）当时，即a时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，1）单调递减，

此时f(x)在上没有最小值.

综上：a>-1.

故答案为.