题目内容
数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
解: （Ⅰ）由题得过两点
，
直线
的方程为
.………… 1分
因为
，所以
，
.
设椭圆方程为
,
由
消去
得，
.
又因为直线与椭圆
相切,所以
,解得
.
所以椭圆方程为
. ……………………………………………… 5分
（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设直线的方程为
，…………………… 6分
由
消去
，整理得
. ………… 7分
由题意知
，
解得
. ……………………………………………………………… 8分
设
，
，则
，
. …… 9分
又直线
与椭圆
相切，
由
解得
，所以
. ……………………………10分
则
. 所以
.
又
所以
，解得
.经检验成立. …………………… 13分
所以直线的方程为
. …………………… 14分
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，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，写出
，并求数列
的通项公式； 
(
,且
)，试用
表示
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
（xn＋
），n∈Ｎ.
；
（xn＋
），n∈Ｎ.
；
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，求
，
，
，并猜想数列
的通项公式（不需要证明）；
(
,且
)，试用
表示
，
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.