Question

19．判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+x³+x⁵；
（2）h（x）=x³+1；
（3）f（x）=x²，x∈[-1，3]；
（4）f（x）=（x+1）（x-1）；
（5）g（x）=x（x+1）；
（6）k（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）f（-x）=-x-x³-x⁵=-（x+x³+x⁵）=-f（x），即函数为奇函数；
（2）h（1）=1+1=2，h（-1）=-1+1=0；则h（-1）≠-h（1）且h（-1）≠h（1），即函数为非奇非偶函数．
（3）f（x）=x²，x∈[-1，3]；函数的定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，
（4）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1；则f（-x）=f（x），则函数为偶函数，
（5）若g（x）=x（x+1），则g（1）=2，g（-1）=0；则g（-1）≠-g（1）且g（-1）≠g（1），即函数为非奇非偶函数．
（6）k（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．由x²-1≠0得x≠±1，则k（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=k（x），则函数为偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．