题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，
(1)求证：直线B1D∥平面AEC；
(2)求证：B1D⊥平面D1AC；
(3)求三棱锥D-D1OC的体积。
(1)求证：直线B1D∥平面AEC；
(2)求证：B1D⊥平面D1AC；
(3)求三棱锥D-D1OC的体积。
(1)证明：连接OE，在△B1BD中，
∵E为BB1的中点，O为BD的中点，
∴OE∥B1D，
又∵B1D
平面AEC，
∴直线B1D∥平面AEC。
(2)证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1B⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，
∴B1B⊥AC，
∵BD⊥AC，且BB1∩BD=B，
∴B1D⊥AC，同理可证B1D⊥AD1，
∵AC∩AD1=A，
∴B1D⊥平面D1AC。
(3)解：
。
∵E为BB1的中点，O为BD的中点，
∴OE∥B1D，
又∵B1D
平面AEC， ∴直线B1D∥平面AEC。
(2)证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1B⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，∴B1B⊥AC，
∵BD⊥AC，且BB1∩BD=B，
∴B1D⊥AC，同理可证B1D⊥AD1，
∵AC∩AD1=A，
∴B1D⊥平面D1AC。
(3)解：
。
练习册系列答案
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