题目内容

       已知椭圆

   （Ⅰ）求椭圆方程；

  （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求的取值范围。

       解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

      

        

       椭圆方程为

       又点在椭圆上，

      

       椭圆的方程为…………4分

   （Ⅱ）设

       由

       消去并整理得…………6分

       直线与椭圆有两个交点，

       …………7分

       又

       设MN中点P的坐标为，则

      

       中点P的坐标为…………9分

       设MN的垂直平分线的方程为

       上，

       即…………12分

       将上式代入（*）得

      

       的取值范围为…………12分

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
3
-y2=1共焦点，点A(3，
7
)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
．斜率为k（k≠0）的直线?过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线?的距离为
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．
求满足下列条件的曲线标准方程
（1）已知椭圆的焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知抛物线顶点在原点，焦点为（3，0）
已知椭圆+y2=1.

(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

(2)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

(3)过点P(，)且被P点平分的弦所在直线的方程.

（本题满分12分）已知椭圆 ，直线，求椭圆上点P到直线的最小距离？点P的坐标？

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