Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2011）=5则f（2012）=

3

．

Answer 1

分析：把x=2011代入f（x）中，求出的f（2011）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入
即可求出值．

解答：解：把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
则f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想，本题用到的诱导公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键．