Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+

1

2

）+f（x）=0，则ω的值为（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先把x+

2π

ω

代入函数式，根据三角函数的诱导公式可求得f（x+

2π

ω

）=f（x），进而可知函数的周期为

2π

ω

．又满足条件f（x+

1

2

）+f（x）=0，得出其周期是1，两者相等即可求出ω的值．

解答：证明：f（x+

2π

ω

）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）
∴函数f（x）的周期是

2π

ω

又f（x+

1

2

）+f（x）=0，⇒f（x+1）+f（x+

1

2

）=0，
∴f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期是1
∴

2π

ω

=1⇒ω=2π
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．属基础题．