题目内容

在一个给定(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，如果任何一种取法的可能性是相等的，求这个正多边形的中心位于随机所取三点构成的三角形内部的概率？

答案：
解析：

解：三角形总数为．下面考虑不含有中心的三角形，将正多边形顶点按逆时针方向编序，对每一固定顶点来说，与它前面n个顶点中的任二顶点构成的三角形皆不含顶点，这样共得个，因此，共有(2n+1)个顶点三角形（含中心），且不重不漏，所求概率为．


提示：

相互独立事件同时发生的概率


练习册系列答案
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设f（x）是定 义在R上的一个给定的函数，函数g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)(1-x)n-1x+
C
2
n
f(
2
n
)(1-x)n-2x2+…+
C
n
n
f(
n
n
)(1-x)0xn（x≠0，1）
（1）当f（x）=1时，求g（x）；   
（2）当 f（x）=x时，求g（x）．
在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为
n+1
4n-2
n+1
4n-2
．

在一个给定(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，如果任何一种取法的可能性是相等的，求这个正多边形的中心位于随机所取三点构成的三角形内部的概率？
在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为    ．

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