Question

若f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且对一切a、b∈(0,+∞),都有f()=f(a)-f(b).

(1)求f(1)的值;

(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f()>2.

Answer 1

(1)令a=b=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0.

(2)∵f(4)=1,∴f(x+6)-f()>2f(4).

∴f(x+6)-f()-f(4)>f(4),即f()-f(4)>f(4).

∴f［］>f(4).

又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,

∴.

∴不等式的解为(0,2).