题目内容

函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在 $数学公式$ ，使不等式f（x₀）＜m成立，求实数m的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∴最小正周期T= $\text{[math]}$ =π．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴f（x₀）的值域为[-1，2]．
∵ $\text{[math]}$ ，使f（x）＜m成立，
∴m＞-1，
故实数m的取值范围为（-1，+∞）．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，从而求出它的最小正周期．
（2）根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，f（x₀）的值域为[-1，2]，若存在 $\text{[math]}$ ，
使不等式f（x₀）＜m成立，m需大于f（x₀）的最小值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域，注意理解“存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＜m成立，”的意义，属于中档题．

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