Question

【题目】已知函数f（x）= ，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣∞， ]
C.[ ，+∞）
D.[﹣ ，+∞]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）= =31﹣x﹣m，
当x1∈[﹣1，2]时，f（x1）∈[ ﹣m，9﹣m]；
∵t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣ 为对称轴的抛物线，
故x∈[﹣ ，1]时，t∈[ ，4]，
若函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值为2，
则a=2，
即g（x）=log2（x2+x+2），
当x2∈[0，3]时，g（x2）∈[1，log214]，
若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），
则 ﹣m≥1，
解得m∈（﹣∞，﹣ ]，
故选：A．