Question

若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C  

解析试题分析：由题意知，f′（x）=3ax²+6x-1，
∵f（x）恰有三个单调区间，
∴f′（x）=3ax²+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，即（-3，0）∪（0，+∞），故选C．
考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性。
点评：简单题，关键是认识到f′（x）=3ax²+6x-1=0有两个不同的实数根。易错点是忽视对二次项系数的讨论。