Question

【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

(1)由题意结合待定系数法可得函数的解析式为；

(2)结合(1)中求得的函数的最小值.

试题解析：

(1)设f(x)=ax2+bx+c,

b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,

,

解得,∴f(x)=x2+x+2.

(2)∵f(x)=x2+x+2的对称轴为x=-;

当tt+2，即时, =f(-)=

当t时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递增， =f(t)=t2+t+2,

当t<时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递减， =f(t+2)= +5t+8,

综上:f(x)min=