Question

【题目】设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）设函数f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得cosα= ，sinα= ，

∴cos（ ）= + × =

（2）解： =（ ， ）， =（cosα，sinα），

∴ = cosα+ sinα，

∴f（α）= sinαcosα+ sin2α= sin2α﹣ cos2α+ = sin（2α﹣ ）+ ．

∵α∈[0， ]，∴2α﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴当2α﹣ =﹣ 时，f（α）取得最小值 + =0，

当2α﹣ = 时，f（α）取得最大值 = ．

∴f（α）的值域是[0， ]

【解析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（α），再利用α的范围和正弦函数的性质求出f（α）的最值．