Question

如图2-1-15,已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,过OC的中点D作弦EF∥AB.求∠ABE的度数.

图2-1-15

Answer 1

思路分析:要求圆周角∠ABE,先求同弧所对的圆心角∠AOE,由EF∥AB,则只需求∠DEO,这可以在Rt△EDO中利用直角三角形的性质求解.

解:连结EO,∵EF∥AB,?

∴∠AOE =∠DEO.?

∵D为OC中点,OC、OE均为半径,?

∴.?

又OC⊥AB,EF∥AB,?

∴ED⊥OD.∴∠DEO =30°.?

∴∠AOE =30°.∴∠ABE =15°.