Question

（2012•许昌三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为

2-

2

．

Answer 1

分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是2的正方形，一条侧棱与底面垂直．再根据体积法，得到该几何体的内切球半径．

解答：解：由主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是2的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，如图所示．
设该几何体的内切球半径为r，
则有：

1

3

S_{四棱锥的表面积}×r=

1

3

S_{四边形BCDE}×AE，
即

1

3

（

1

2

×AB×BC×2+

1

2

AE×BE×2+BC×BE）r=

1

3

BC×BE×AE，

1

3

（

1

2

×2

2

×2×2+

1

2

×2×2×2+2×2）r=

1

3

×2×2×2
∴r=2-

2

．
故答案为：2-

2

．

点评：本题考查多面体的内切球的运算，这是一个综合题目，解题时注意体积法的应用．