题目内容
某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为
，寿命为2年以上的概率为
，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（3）当
，
时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）．
解：（1）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为
，需要更换2只灯泡的概率为
；
（2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为
，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为
，故所求的概率为
；
（3）至少换4只灯泡包括换5和换4只两种情况．换5只的概率为
（其中p为（2）中所求，下同）；换4只的概率为
，至少换4只灯泡的概率为
．
又当
，
时，
．
∴
．
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