题目内容
（2012•静安区一模）方程|x2-2x-3|=2x+k有3个或者3个以上解，则常数k的取值范围是
[2，3]
[2，3]
．分析：由题意可得，函数y=|x2-2x-3|与 y=2x+k 有3个或者3个以上的交点，结合图形可得常数k的取值范围．
解答：
解：∵方程|x2-2x-3|=2x+k有3个或者3个以上解，∴函数y=|x2-2x-3|与 y=2x+k 有3个或者3个以上的交点，如图所示：
当 k=2 或 k=3时，函数y=|x2-2x-3|与 y=2x+k 有3个交点，
故答案为[2，3]．
解：∵方程|x2-2x-3|=2x+k有3个或者3个以上解，∴函数y=|x2-2x-3|与 y=2x+k 有3个或者3个以上的交点，如图所示：当 k=2 或 k=3时，函数y=|x2-2x-3|与 y=2x+k 有3个交点，
故答案为[2，3]．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
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