题目内容
（2012•静安区一模）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=
ac，则角B的大小为
或
或
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：由余弦定理可得a2+c2-b2=2accosB，代入已知关系式，可得sinB=
，从而可得答案．
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| 2 |
解答：解：∵在△ABC中，a2+c2-b2=2accosB，
∴（a2+c2-b2）tanB=2accosB×tanB=2acsinB，
∵（a2+c2-b2）tanB=
ac，
∴2acsinB=
ac，
∴sinB=
．又0＜B＜π，
∴B=
或
．
故答案为：
或
．
∴（a2+c2-b2）tanB=2accosB×tanB=2acsinB，
∵（a2+c2-b2）tanB=
| 3 |
∴2acsinB=
| 3 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查余弦定理，考查三角函数间的关系及三角函数的求值，求得sinB=
是关键，属于基础题．
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