Question

（2012•静安区一模）记min{a，b}=

a，  当a≤b时 b，  当a＞b时

，已知函数f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函数（t为实常数），则函数y=f（x）的零点为

x=±3，±1

．（写出所有零点）

Answer 1

分析：依题意可得，t=2，于是偶函数f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=x²-4|x|+3，从而可求得函数y=f（x）的零点．

解答：解：∵f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函数（t为实常数），
∴f（-x）=min{x²-2tx+t²-1，x²+4x+3}=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=f（x），（t为实常数），
∴t=2，
∴f（x）=min{x²+4x+3，x²-4x+3}=x²-4|x|+3=（|x|-3）（|x|-1），
∴由f（x）=0得：|x|=3或|x|=1，
∴x=±3或x=±1．
故答案为：x=±3或x=±1．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，考查函数的零点，考查分析与理解能力，得到f（x）=x²-4|x|+3是关键，属于中档题．