Question

已知直线m的倾斜角是直线

3

x-3y-3=0的倾斜角的2倍，且直线m在x轴上的截距是-3，则直线m的方程是（　　）

• A、

  3

  x-y+3

  3

  =0
• B、x-

  3

  y+3

  3

  =0
• C、

  3

  x-y-3=0
• D、

  3

  x-y+3=0

Answer 1

分析：设直线

3

x-3y-3=0的倾斜角是α，根据直线的斜率公式得tanα=

3

3

，即α=30°，从而得到直线m的斜率k=tan2α=

3

，结合m在x轴上的截距是-3，写出m的斜截式方程，化简整理即可得到直线m的一般式方程．

解答：解：设直线

3

x-3y-3=0的倾斜角是α，
则直线m的倾斜角为2α
∵tanα=

3

3

，
∴α=30°，2α=60°直线m的斜率k=tan2α=

3

，
∵直线m在x轴上的截距是-3，
∴直线m的斜截式方程为：y=

3

(x+3)，
化简整理，得

3

x-y+3

3

=0
故选：A．

点评：本题给出直线m在在x轴上的截距是-3，且它的倾斜角是已知直线的2倍，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．