Question

已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（　　）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

Answer 1

分析：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少应抽出x个产品，由题设条件建立不等式

C 3 3 C x-3 7

C x 10

≥0.6，由此能求出结果．

解答：解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少应抽出x个产品，
则基本事件总数为C₁₀^x，使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为C₃³C₇^x-3，
由题设知：

C 3 3 C x-3 7

C x 10

≥0.6，
∴

x(x-1)(x-2)

10×9×8

≥

3

5

，
即x（x-1）（x-2）≥432，
分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，
∵求x的最小值，
∴x=9．
故选C．

点评：本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．