Question

若直线y=kx－2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设A（x1,y1)、B(x2,y2),则由 可得： k2x2－(4k+8)x+4=0 ∵直线与抛物线相交 ∴k≠0且Δ＞0 则k＞－1 ∵AB中点横坐标为 ∴ 解得：k=2或k=－1(舍去） 故所求直线方程为：y=2x－2 解法二：设A（x1,y1),B(x2,y2) 则有y12=8x1  y22=8x2 两式作差解：(y1－y2)(y1+y2)=8(x1－x2) 即 ∵x1+x2=4 ∴y1+y2=kx1－2+kx2－2 =k(x1+x2)－4 =4k－4 ∴k= 故k=2或k=－1(舍去) 则所求直线方程为：y=2x－2