题目内容

动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离相等,求动点M的轨迹方程.

解法一:(直接法)设M(x,y),则=|x+1|,化简得y2=4x为所求轨迹方程.

解法二:(定义法)由题意,所求的轨迹是以点F为焦点的抛物线.在坐标系中是标准位置,方程为y2=4x.

练习册系列答案
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7、平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（　　）
已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系xoy中，动点M到定点F（0，
1
4
）的距离比它到x轴的距离大
1
4
，设动点M的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）设直线l：x-y+2=0与曲线E相交于A、B两点，已知圆C经过原点O和A，B两点，求圆C的方程，并判断点M（0，4）关于直线l的对称点M′是否在圆C上．
动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线x=1的距离相等.求动点M的轨迹方程.

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