题目内容
若函数f（x）=x2+ax+
是增函数，则a的取值范围是（ ）A．[-1，0]
B．[-1，∞]
C．[0，3]
D．[3，+∞]
【答案】分析：由函数
在（
，+∞）上是增函数，可得
≥0在（
，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥
-2x在（
，+∞）上恒成立，构造函数求出
-2x在（
，+∞）上的最值，可得a的取值范围．
解答：解：∵
在（
，+∞）上是增函数
故
≥0在（
，+∞）上恒成立
即a≥
-2x在（
，+∞）上恒成立
令h（x）=
-2x，
则h′（x）=-
-2
当x∈（
，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数
∴h（x）＜h（
）=3
∴a≥3
故选D
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
在（，+∞）上是增函数，可得≥0在（，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥-2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出-2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．解答：解：∵
在（，+∞）上是增函数故
≥0在（，+∞）上恒成立即a≥
-2x在（，+∞）上恒成立令h（x）=
-2x，则h′（x）=-
-2当x∈（
，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数∴h（x）＜h（
）=3∴a≥3
故选D
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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