Question

设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（ ）
A．-1＜x＜1
B．x＜-1或x＞1
C．x＜1
D．-1＜x＜1或x＜-1

Answer 1

【答案】分析：讨论x的正负，去掉绝对值，得到分段函数，然后求出每一段大于0所对应的自变量的范围即可．
解答：解：f（x）=
当x≥0时，1-x²＞0，解得0≤x＜1
当x＜0时，x²+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
∴函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是-1＜x＜1或x＜-1
故选：D
点评：本题主要考查了分段函数的图象，以及充要条件的判定，属于基础题．