题目内容
设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（ ）
| A．-1＜x＜1 | B．x＜-1或x＞1 |
| C．x＜1 | D．-1＜x＜1或x＜-1 |
f（x）=
当x≥0时，1-x2＞0，解得0≤x＜1
当x＜0时，x2+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
∴函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是-1＜x＜1或x＜-1
故选：D
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当x≥0时，1-x2＞0，解得0≤x＜1
当x＜0时，x2+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
∴函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是-1＜x＜1或x＜-1
故选：D
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