Question

设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（　　）

A．-1＜x＜1	B．x＜-1或x＞1
C．x＜1	D．-1＜x＜1或x＜-1

Answer 1

f（x）=

1-x2 x≥0 x2+2x+1 x＜0

当x≥0时，1-x²＞0，解得0≤x＜1
当x＜0时，x²+2x+1＞0，解得x＜-1或-1＜x≤0
∴函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是-1＜x＜1或x＜-1
故选：D