题目内容
如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切
点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH2=GE·GF.
（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F，E四点共圆. 7分
（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，
∴GH2=GC·GD.
由C，D，F，E四点共圆，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH2=GE·GF.
解析:
（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC，
∴∠ABC=∠AEG.
又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG.
∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C，D，F，E四点共圆. 7分
（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，
∴GH2=GC·GD.
由C，D，F，E四点共圆，
得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.∴
=
，
即GC·GD=GE·GF.
∴CH2=GE·GF. 14分
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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