题目内容

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $数学公式$ =（ $数学公式$ b-c，cosC）， $数学公式$ =（a，cosA），若 $数学公式$ ，则cosA=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$
∴（ $\text{[math]}$ b-c）cosA-acosC=0，
再由正弦定理得 $\text{[math]}$ sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA
∴ $\text{[math]}$ sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
即cosA= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．

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