题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，n）， $数学公式$ =（-1，n），若2 $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影为________．

1
分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积公式，解出 n²，从而得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影可用两者的数量积除以 $\text{[math]}$ 的模求出，故需要先求出两者的数量积及 $\text{[math]}$ 的模．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（3，n），
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，
∴（3，n）•（-1，n）=-3+n²=0，
∴n²=3，
∴ $\text{[math]}$ =-1+n²=2，| $\text{[math]}$ |=2
∴ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ =1
故答案为：1．
点评：本题考查平面向量数量积的含义及物理意义，两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，本题是概念型题，对概念的熟练掌握与运用对正确解题很重要．