题目内容
已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）
| A．2012•f（2013）＜2013•f（2012） |
| B．2012•f（2013）=2013•f（2012） |
| C．2012•f（2013）＞2013•f（2012） |
| D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定 |
令F（x）=
，则F′(x)=
，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴
＞
，
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
| f(x) |
| x |
| f(2012) |
| 2012 |
| f(2013) |
| 2013 |
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．
练习册系列答案
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