Question

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
（1）求；
（2）若a=4，，求b，c及△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值，利用二倍角公式求得sin2A，再利用两角和差的正弦公式求得的值．
（2）由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，从而求得△ABC的面积S=•bc•sinA 的值．
解答：解：（1）△ABC中，∵，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos²A-1=-．
∴=sin2Acos+cos2Asin=．
（2）若a=4，，则由正弦定理可得 =，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a²=16=b²+c²-2bc•cosA=b²+9b²-2b²=8b²，解得b=，∴c=3，
故△ABC的面积S=•bc•sinA=2．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．