题目内容
已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，（其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大整数），则点（S1，S2）一定在
- A.直线y=x左上方的区域内
- B.直线y=x上
- C.直线y=x右下方的区域内
- D.直线x+y=7左下方的区域内
A
分析：先把满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系．
解答：
解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；
其面积为：π
当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是四个边长为
1的正方形，其面积为：4
综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，
则点（S1，S2）一定在直线y=x左上方的区域内
故选A．
点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，[x]2+[y]2≤1的平面区域不易理解．
分析：先把满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系．
解答：
解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；其面积为：π
当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；
∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是四个边长为
1的正方形，其面积为：4
综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，
则点（S1，S2）一定在直线y=x左上方的区域内
故选A．
点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，[x]2+[y]2≤1的平面区域不易理解．
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