题目内容

【题目】已知直线 （t为参数）恒过椭圆 （φ为参数）在右焦点F．
（1）求m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA||FB|的最大值与最小值．

【答案】
（1）解：椭圆的参数方程化为普通方程，得 =1，

∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．

∵直线l经过点（m，0），∴m=4．


（2）解：将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．

设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则

|FA||FB|=|t1t2|= = ．

当sinα=0时，|FA||FB|取最大值9；

当sinα=±1时，|FA||FB|取最小值 ．


【解析】（1）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m的值；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA||FB|的最大值与最小值．

练习册系列答案
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A.3
B.
C.6
D.2

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A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

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（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．

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