题目内容
设A={2，a-1，a2-3a-1}，B={a+1，a+3，a2+2}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．
分析：根据A与B，以及A与B的交集，得到2，3属于集合A，即a-1=3或a2-3a-1=3，求出a的值，检验后确定出A与B，求出A与B的并集即可．
解答：解：∵A={2，a-1，a2-3a-1}，B={a+1，a+3，a2+2}，且A∩B={2，3}，
∴a-1=3或a2-3a-1=3，
解得：a=4或a=-1，
当a=4时，a-1=a2-3a-1=3，不合题意，舍去；
当a=-1时，A={2，-2，3}，B={0，2，3}，
则A∪B={-2，0，2，3}．
∴a-1=3或a2-3a-1=3，
解得：a=4或a=-1，
当a=4时，a-1=a2-3a-1=3，不合题意，舍去；
当a=-1时，A={2，-2，3}，B={0，2，3}，
则A∪B={-2，0，2，3}．
点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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