题目内容
已知椭圆
的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．
【答案】分析：由题意可知AB=CF+DF=
，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-
，由此可知答案．
解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆
，并整理得7x2+6x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，
，
∴
同理，可得CD=CF+DF=
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
）+
=8．
答案：8．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-，由此可知答案．解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆
，并整理得7x2+6x-9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，，∴
同理，可得CD=CF+DF=
．∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
，∴AF+BF+CF+DF=（8-
）+=8．答案：8．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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