Question

3名女生和5名男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（Ⅲ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（Ⅳ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

Answer 1

【答案】分析：对于（1）（2）都比较简单可以概率的求法直接作答．对于（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，故可先把两端的2个男生排好，在排其他的即可作答．对于（4）对两端不能都排女生的情况可以求其反面的情况，在用总共的排法减去两端都是女生的排法即可得到答案．
解答：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320种．
（2）女生必须全分开有A₅⁵A₆³=14400种．
（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A₅²种排法，其余6人有A₆⁶种排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400种排法．
（4）8个人站成一排共有P₈⁸种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A₃²•A₆⁶种，
所以符合条件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000种．
点评：此题主要考查排列组合及简单计数问题，在做此类题目的时候必须要仔细分析题目的条件加以分析再作答即可得到结果，属于中等难度的题目．