Question

设d是任意四面体相对棱之间距离的最小者，h是该四面体高的最小者．

求证：2d>h．

Answer 1

答案：
解析：

如图证明：设四面体A--BCD中过顶点A所引的高AHh，棱AB和CD之间的距离为d．在平面BCD内，过B作直线//CD，过H作EF^CD于F，交于E，设FG、EK是DAEF的高，易知^面AEF，所以FG^，又FG^AE，故FG是F到面AEB的距离．又CD∥面AEB，所以FG为异面直线CD与AB间的距离。同理，EK等于四面体A--BCD过顶点B的高，由已知EK³AH及AH×EFEK×AF．得AF£EF而=2，即2d>h．