题目内容
已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（| 1 | 3 |
分析：求出函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R）的导数，由于函数f（x）在区间（
，1）内是减函数，故导数在这个区间内恒为负，由此不等式解出参数的取值范围．
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解答：解：∵f（x）=x3-2x2+ax+1
∴f′（x）=3x2-4x+a
又函数f（x）在区间（
，1）内是减函数
∴当x∈（
，1）时，恒有f′（x）=3x2-4x+a＜0
即a＜-3x2+4x在x∈（
，1）时恒成立
由于令h（x）=-3x2+4x=-3（x-
）2+
，当x∈（
，1）有h（x）∈（1，
]
判断知a≤1
故答案为（-∞，1]
∴f′（x）=3x2-4x+a
又函数f（x）在区间（
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∴当x∈（
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即a＜-3x2+4x在x∈（
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由于令h（x）=-3x2+4x=-3（x-
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判断知a≤1
故答案为（-∞，1]
点评：本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第二种类型．求解本题有一个易错点，即a＜-3x2+4x在x∈（
，1）时恒成立，易因为判断不清，得出a≥
，此是由逻辑不清造成的，做题时一定要注意转化的严密性，正确性．
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练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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