题目内容
已知函数f(x)＝2
cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈[－
，]，求f(x)的值域．
cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈[－
，]，求f(x)的值域．（1）π
（2）f(x)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)
（3）f(x)∈[0,3]
（2）f(x)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋](k∈Z)（3）f(x)∈[0,3]
解：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋
)＋1．
(1)函数f(x)的最小正周期为T＝
＝π．
(2)由2kπ－
≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－
≤2x≤2kπ＋
(k∈Z)．
∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(3)∵x∈[－，]，
∴2x＋∈[－，]．
∴sin(2x＋)∈[－
，1]．
∴f(x)∈[0,3]．
(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．(1)函数f(x)的最小正周期为T＝
＝π．(2)由2kπ－
≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－
≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)．∴kπ－
≤x≤kπ＋ (k∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋](k∈Z)．(3)∵x∈[－
，]，∴2x＋
∈[－，]．∴sin(2x＋
)∈[－，1]．∴f(x)∈[0,3]．
练习册系列答案
相关题目
在某一
，并直接写出函数
的解析式；
个单位得到函数
，若函数
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为
，求
与
夹角
的大小.
)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象( )
个单位
个单位
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.
和
的值；
，求
的值.
.
，
，且C为锐角，求
.
)(ω>0)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)，单调递减区间为[kπ＋
](k∈Z)，则ω的值为________．
.
的值域；
的内角
的对边长分别为
，若
，
，求
的值.
直线
是
图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
．
的单调增区间；
的
的取值范围．
求
的值；
的值域为