Question

已知函数f(x)=

a•2x-1

2x+1

为奇函数，
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函数在定义域实数上是奇函数，通过f（0）=0，即可求出a的值．
（2）结合（1）化简函数的表达式，利用指数函数的值域求出函数的值域．

解答：解：（1）由题知函数f(x)=

a•2x-1

2x+1

是定义在R上的奇函数．
所以由f（0）=0，即f(0)=

a•20-1

20+1

=0，得a=1，…（4分）
（2）由（1）知f(x)=

2x-1

2x+1

，
 f(x)=1-

2

2x+1

，又，2^x＞0，
所以2^x+1＞1，
所以-

2

2x+1

∈(-2，0)，f(x)=1-

2

2x+1

∈(-1，1)，
所以原函数的值域为：（-1，1）．…（12分）

点评：本题考查函数的奇偶性，函数的值域的求法，考查计算能力．