Question

【题目】为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.

（1）求该边远山区某户居民月用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（2）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位：度）与该户长期居住的人口数（单位：人）间近似地满足线性相关关系：（的值精确到整数），其数据如表：

	14	15	17	18
	161	168	191	200

现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？

附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

参考数据：，，，，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】分析：（1）由电价分三个“阶梯”，利用分段函数求出解析式即可；（2）先利用最小二乘法求出回归方程，第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为

，由，令，解得，从而可得结果.

详解：（1）当时，，

当时，，

当时，，

∴关于的解析式为.

（2）由，，，，

所以回归直线方程为.

第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为

，由，

令，解得，

∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.