Question

在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为______________.

Answer 1

解析:设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S,

    因为h=,所以S=·=(r+x) ,

    S′=-=,

    令S′=0得x=,h=r,

    当0＜x＜时,S′＞0;当＜x＜r时,S′＜0.

    ∴当x=时,S取极大值.

    又∵极值点唯一,

    因此当梯形的上底长为r时,它的面积最大.

答案:r