题目内容

函数y=log
1
2
cos(
x
3
+
π
4
)的单调递减区间为
 
．
分析：令u=cos(
x
3
+
π
4
)，为了求函数的一个单调递减区间，必须同时考虑u=cos(
x
3
+
π
4
)＞0并且使得内函数是增函数才行，据此即可求得单调区间，从而选出答案．
解答：解：令u=cos(
x
3
+
π
4
)，由于真数要大于0，说明cos(
x
3
+
π
4
)＞0，
可得-
π
2
+2kπ＜ 
x
3
+
π
4
＜
π
2
+2kπ，（k∈Z）
即-
9π
4
+6kπ＜ x＜
3π
4
+6kπ，（k∈Z）
其次，函数u=cos(
x
3
+
π
4
)在上述范围内是增函数，
∴-
9π
4
+6kπ＜ x＜-
3π
4
+6kπ （k∈Z）
∴函数的单调递减区间为(-
9π
4
+6kπ，-
3π
4
+6kπ)  （k∈Z）
 故答案为：(-
9π
4
+6kπ，-
3π
4
+6kπ)  （k∈Z）
点评：本题主要考查了对数函数的单调性与余弦函数的单调性，属于中档题．值得提醒的是在利用复合函数单调性法则运算的同时，还应该注意函数的定义域上求解．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x2(x＜0)
2x-1(x≥0)
的图象大致是（　　）
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定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，试求a的取值范围．
函数y=log
1
2
cos(2x+
π
4
)的减区间为
(kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z
(kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z
．
函数y=log
1
2
cos(2x+
π
4
)的减区间为______．

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