题目内容

函数y=log
1
2
cos(2x+
π
4
)的减区间为
(kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z
(kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z
．
分析：由题意可得cos（2x+
π
4
）＞0，且cos（2x+
π
4
）是增函数，从而得到2kπ-
π
2
＜2x+
π
4
≤2kπ，k∈z，由此求得函数的
减区间．
解答：解：由题意可得cos（2x+
π
4
）＞0，且cos（2x+
π
4
）是增函数．
∴2kπ-
π
2
＜2x+
π
4
≤2kπ，k∈z，解得 kπ-
3π
8
＜x≤kπ-
π
8
， k∈Z．
故函数y=log
1
2
cos(2x+
π
4
)的减区间为 (kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z．
故答案为：(kπ-
3π
8
，kπ-
π
8
] k∈Z．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的定义域和单调性，余弦函数的单调性，注意“同增异减”这一规律．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x2(x＜0)
2x-1(x≥0)
的图象大致是（　　）
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定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，试求a的取值范围．
函数y=log
1
2
cos(
x
3
+
π
4
)的单调递减区间为
 
．
函数y=log
1
2
cos(2x+
π
4
)的减区间为______．

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